薄透鏡公式應用：從高斯光學到高斯光束

   在光學人口中出現(xiàn)最多的名字中，高斯必屬其一(數(shù)學王子表示這分布很高斯)。高斯的出現(xiàn)頻率甚至可能高于菲涅爾(但說起頻率又可能低于赫茲)，即使菲涅爾反射隨處可見，即使我們天天用著鍍增透膜的光學元件，我們也經(jīng)常對其視而不見。本文介紹從高斯光學擴展到高斯光束時如何改進薄透鏡公式。

   但是對于激光傳播，如果考慮衍射將超出幾何光學范疇，因此上述公式修改后才能滿足波動光學應用。新的薄透鏡公式把激光看作高斯光束，即徑向強度呈高斯分布的光束。由于正常的單模激光器或單模光纖的輸出接近高斯光束，因此新公式適用范圍很寬；即使非高斯光束也可以通過M2變換后使用。

   對于激光傳播計算，新公式中的物距s和像距s'分別是指輸入束腰和輸出束腰到透鏡的距離，請看下面的圖示。

    光束半徑在束腰處最小，而且距離束腰越遠，光束半徑越大。一束光通過薄透鏡后輸出新的光束，兩邊光束都有各自的束腰和發(fā)散角。輸入束腰半徑(W₀)看作物體大小，輸出束腰半徑(W₀')看作圖像大小。新公式還要考慮輸入和輸出光束的瑞利距離。瑞利距離是指光從束腰半徑變大到√2倍束腰半徑所走的距離，一般用于描述光束的準直距離。發(fā)散角越大，瑞利距離越短。

   對于高斯光束，我們可以利用輸入和輸出參數(shù)之間的關(guān)系推導出新的薄透鏡公式。請注意透鏡兩側(cè)的光束半徑和波前曲率半徑都是以各自束腰為原點計算的。

   高斯光束通過薄透鏡的傳播方式不同于幾何光學結(jié)果。比如，根據(jù)幾何光學中的標準薄透鏡公式，如果物體位于透鏡前焦點，圖像將位于無窮遠。但對于高斯光束而言，當物方束腰距離透鏡輸入面一倍焦距時，像方束腰距離透鏡輸出面還是一倍焦距。

   根據(jù)新的薄透鏡公式，為了使像方束腰處于最遠距離，物方束腰到透鏡的距離應等于焦距和瑞利距離之和：